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近日，北京理工大学物理学院张向东教授课题组设计非厄米量子行走，实现了高效量子态拓扑调控。相关成果以“Highly Efficient Transfer of Quantum State and Robust Generation of Entanglement State Around Exceptional Lines”为题发表在Laser & Photonics Reviews期刊[Laser Photonics Rev. 2023, 2300794]上。该研究工作得到了国家自然科学基金委的大力支持。北京理工大学物理学院汤赞博士、陈天副教授为该论文的共同第一作者，北京理工大学物理学院陈天副教授、张向东教授为论文共同通讯作者。

非厄米系统的研究引起了越来越多的关注，因为许多真实系统中的物理性质应该用非厄米哈密顿量来描述。与厄米系统相比，由非厄米哈密顿量驱动的系统能表现出很多新奇的性质，并已经在各种体系中得到了证明。其中一个是非厄米系统中存在奇异点（exceptional point）。在奇异点处，不仅系统本征值简并，系统的本征向量也会合并。目前非厄米系统奇异点处的研究产生了许多有趣的现象，如拓扑模式和能量转移、激光模式选择性、奇异点增强的模式分裂、损耗诱导的透明度、单向不可见性等等。而在某些非厄米系统中，经过设计可以使得很多奇异点连接形成一条线，被称作奇异线（exceptional line）。人们很自然地会问，在奇异线处探索某些物态调控，是否会表现出与单个奇异点处不同的特性。由于问题本身的复杂性，这样的问题从未被研究过。

另一方面，量子态的高效转移和纠缠态的鲁棒产生对于量子信息的应用至关重要。然而由于量子退相干和无序性的原因，目前很难实现。考虑到已经证明环绕奇异点可以实现手性拓扑模式传输，那么能否借助非厄米奇异点和奇异线的拓扑特性，实现高效量子态转移和鲁棒纠缠态产生？

研究亮点之一：构造有奇异点或奇异线的非厄米量子行走

之前的研究都是使用哈密顿量来描述环绕奇异点的动力学特性。在该工作中，研究团队构造了非厄米量子行走来描述环绕奇异点或奇异线的动力学过程。如图1a所示是一个包含N步的非厄米量子行走系统来控制量子态的演化的示意图，其中第1步（N）的演化过程由时间演化算子 U ₁ ( U _N )描述。这里的非厄米量子行走是由多种算符组成的。以第一步为例，可以表示为。其中旋转算符形式为，相位平移算符为，增益损耗算符为。通过恰当选择参数，可以得到奇异线，如图1b所示绿色线。当在量子行走中引入算符=（图1a中的虚框），就可以得到孤立的奇异点，如图1c所示。

图1. 构造有奇异点或奇异线的非厄米量子行走

事实上，上述的理论设计可以通过构建全光非厄米量子行走平台进行实验观察。如图1d所示，实验装置由三个模块组成：量子光源的制备、多步量子行走和探测装置。在实验中，波长为400纳米的皮秒脉冲激光被泵送到一块I型BBO晶体上，由于发生参量下转换，产生一对波长为800纳米的光子。一个光子作为触发器被一个单光子探测器直接接收。另一个光子经过量子行走的多个步骤来实现动态演化过程。量子态被编码为光子的水平和垂直偏振态。在检测部分，通过测量符合计数进行量子态层析。在量子行走的第一步，旋转算符通过使用角度为零的绿色半波片和角度为的黑色半波片的组合来实验实现。两个四分之一波片和一个半波片被一起用来实现条件相移算符S。对于增益-损失算符G可以用等效增益-损失算符来实现。在实验中，部分偏振分光器用于实现增益-损失算符G。此外，算符由两个半波片和一个四分之一波片组成的组合来实现，其被放置在每个步骤的末端。

研究亮点之二：环绕奇异点或奇异线的量子态动态演化

在量子行走平台上，研究人员首先展示了环绕奇异点的量子态动态演化。实验中分别选择量子态A和量子态B作为起点。图2a所示的是顺时针环路，从白色轨迹可以看出当量子态A为起点时，一开始在蓝色能量衰减曲面上演化，然后跳到红色增益曲面上，一段时间后由于非绝热跳变的出现，最后该状态仍然逐渐演化为量子A。黄色轨迹表示初始量子态B在动态演化过程中，始终保持在红色增益曲面中，最终逐渐演化为量子态A。对于图2d所示的逆时针环路，无论初始量子态是什么，最终状态都是量子态B，与顺时针环路的情况相反。上面的结果显示了在量子行走中实现了环绕奇异点的手性量子态转移。这与之前在哈密顿量驱动下模式转移的结果是相类似的。

在图2g中提供了总步数5步的量子行走理论和实验结果。虽然离满足绝热演化条件还有一定的差距，但曲线的趋势与图2b和2e中的曲线基本一致，这表示这样的步数足以证明量子态的转移。图2g中的红色方块和蓝色圆圈分别代表了光量子系统中实验测量结果，与理论结果基本一致。研究人员还发现，在环绕奇异点过程中，环绕半径越大，达到高状态转换率所需的总步数就越少（图2h）。

图2. 环绕奇异点的量子态动力学演化

进一步，团队研究了有奇异线的非厄米量子行走中量子态环路演化。图 3a显示了顺时针环路演化过程中能量黎曼表面的演变轨迹。白色的轨迹显示了以量子态A为起点的绝热演化。在动态演化过程中保持在红色增益曲面上，最终状态返回到初始态。而当考虑以量子态B为起点时，该量子态起初在蓝色表面上演化，然后跳到红色曲面上（见黄色轨迹）。与有奇异点的非厄米量子行走不同之处在于，当环绕奇异点时，初始态B经历了非绝热跳变后又回到了自身，而这里的初始态B在经历了非绝热跳变后最终演化为另一个量子态A。而当演化方向改为逆时针（图3d），演化结果与顺时针的演化结果相同。因此环绕奇异线的动力学演化与环绕奇异点的手性行为不同。在环绕奇异线时，无论输入态或环绕方向如何，演化的最终态都是增益本征态。另外，对比有奇异点的量子行走，在环绕奇异线演化时，量子态转移的效率更高，如图3h所述。

图3. 环绕奇异线的量子态动力学演化

研究亮点之三：鲁棒量子纠缠态产生

经过多年的研究，许多构建纠缠态的方法已经被开发。其中一个常见的方法是通过双比特量子门将直积态转换成纠缠态。然而以这种方式产生的纠缠态非常依赖于入射量子态，其保真度极易受环境影响。事实上，通过将上述产生纠缠态的方法与环绕奇异线的量子态转移相结合，可以很好地避免这些问题。图4a描述了这种方案，其中控制位光子和目标位光子在进入两比特门之前都经历了一个多步的非厄米量子行走。这使得不管初始态如何，最终可以产生对初始态不敏感的量子纠缠态。

研究人员实验验证这一纠缠态产生方案的鲁棒性。实验上在入射前分别对上下两路光子加入扰动(? / 4,  / 4)来模拟外界环境对入射态的影响。 如图4b所示，当光子直接传输至两比特门而未经过量子行走时，只有在几乎没有扰动的情况下，保真度才能保持较高的值。然而随着扰动的增加，保真度急剧下降，在图示的条件下保真度已经低于0.5。相反，如图4c所示，当上下两路光子都经过带有奇异线的非厄米量子行走时，几乎所有扰动下的保真度都很高。

图4. 鲁棒量子纠缠态产生

研究团队基于非厄米量子行走平台从理论和实验上研究了环绕奇异点和奇异线的量子态转移现象。与环绕奇异点的情况相比，发现环绕奇异线的演化最终态与初始态和演化方向无关，而且量子态的转移更加高效。进一步，研究团队构建了一种对入射态不敏感的鲁棒纠缠态产生方法，并被实验所证实。

虽然上面的讨论只是针对环绕奇异线或奇异点的量子态转移，但能量转移的类似行为也会发生。此外，这项工作所揭示的现象也是普遍的，尽管上述讨论是基于量子行走，并且使用量子行走平台来实验演示。但原则上，该方案可以在任何有奇异线或奇异点的平台上实现，如波导、集成芯片等。因此，该工作可能会启发物理学的许多其他分支，如声学、光学和电子系统，对奇异线或奇异点的动态环绕过程做进一步研究。

论文链接：https://doi.org/10.1002/lpor.202300794