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7月25日，Physical Review Letters在线发表题为“Nonlinear Topological Mechanics in Elliptically Geared Isostatic Metamaterials”（非线性椭圆齿轮力学超材料）的科研论文。该研究由北京理工大学物理学院的姚裕贵教授、周迪副教授和李锋教授团队完成，北京理工大学的博士生马方垣和汤正为该论文的共同第一作者。北京理工大学是该研究的第一单位。

自从拓扑绝缘体被发现以来，拓扑能带理论已经被应用于经典体系中，如拓扑光子学、声学和力学体系，并展现出稳定的、受拓扑保护的边界模态。然而，非线性相互作用可能会破坏拓扑物性所需要的对称性，使边缘模态失去稳定性，另一方面，非线性激励也会引入新奇的物理性质，如非线性拓扑相变、自诱导拓扑边缘态、拓扑孤子和非互易拓扑输运。由于非线性问题在理论和实验上都具有极大的挑战性，目前大多数拓扑研究仍局限于线性体系，非线性拓扑研究相对较少，强非线性拓扑的实验验证很困难。

北京理工大学物理学院的姚裕贵教授、周迪副教授和李锋教授团队设计了一种新型的非线性力学体系，可以通过孤子波实现非线性相变。图1（a）展示了拓扑齿轮的基本单元，其中的非线性源于接触弧长与角度之间的非线性关系；图1（b）显示了齿轮链条两侧的转动扭矩差异，左侧几乎没有扭矩（红线），而右侧存在非零扭矩（黑色曲线）；图1（c）左侧具有扭矩为零的软模态；图2（d）显示了孤子波在椭圆链条中的自由传播；图2（e），当孤子波传播到右侧时，右侧表现出软模态，而左侧则表现为硬模态。这些研究结果为非线性拓扑的实验验证和应用提供了新的思路和方法。 

图1 (a)：椭圆齿轮链单元；（b）椭圆齿轮链扭矩对比及其与齿轮数的关系；（c）软模在左侧，左边可以自由扭动；（d）孤子波传播；（e）软模在右侧，右侧可以自由扭动。

该团队利用上述一维链作为基本单元，构建了支持非线性拓扑相变的二维力学模型。如图2（a，b）所示，该体系可以通过集体孤子波实现拓扑相变，拓扑相图如图2（c）所示，图2（d，e，f，g）展示了该二维体系由“右边软”，转变为“左边软”，进而实现了超材料两侧边界刚度对比完全翻转。

图2 (a，b)：二维椭圆齿轮链单元及其放大图；（c）二维椭圆齿轮链拓扑相（d，e，f，g）二维拓扑齿轮超材料由“右边软”转变为“左边软”。

在理论方面，该论文提出的非线性拓扑不变量，将拓扑力学从线性领域扩展到了非线性领域。在应用方面，这种具有强烈非对称扭矩的拓扑结构材料在许多领域具有潜在的应用价值。拓扑相变使得材料表面具有可调的软硬性，其中一侧具有柔软的能量吸收能力，而另一侧则具有高强度和抗破坏性。这种材料可以被应用于许多方面，例如免充气的轮胎，其中轮胎的柔性外侧可以产生大的变形，以适应道路起伏，而内侧具有拓扑稳定性，从而提高交通工具的舒适性。此外，这种材料还可以应用于无人机和可重复使用的航天零部件，可以在起飞时变得刚性，在着陆时变得柔性等。

论文链接：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.131.046101